The Birkhoff ergodic theorem
測度 に関して は保測変換.
が に関して可積分であるとする.
このとき, に関して a.e. 極限
(a)
が存在する.
- (i) ならば
(b)
- (ii) が のエルゴード測度であれば,
はに関してa.e. 定数
(b) = (c)
- (iii) ならば
(c) = (d)
したがって,
(a) =
となり,
時間平均(a)は空間平均に一致.
測度 に関して は保測変換.
が に関して可積分であるとする.
このとき, に関して a.e. 極限
(a)
が存在する.
はに関してa.e. 定数
(b) = (c)
(c) = (d)
したがって,
(a) =
となり,
時間平均(a)は空間平均に一致.