AUTO 設定値

auto


例：c.ab

青字は推奨値



2 1 0 1           NDIM（系の次元）,IPS（何を求めるのか）,IRS（始点のLabel）,ILP（folds の検出．0：非検出[推奨]，1：検出）

1 1           NICP（自由パラメータ数）,ICP（各自由パラメータのindexを列記）

50 4 3 1 1 0 0 0           NTST（メッシュ区間数）,NCOL（区間内点数）,IAD（0[1]：固定[適合]メッシュ）,ISP,ISW,IPLT,NBC（境界条件数）,NINT（積分条件数）

100 0.0 0.15 0.0 100.0           NMX（最大何ステップ追跡するか）,RL0（主パラメータの下限）,RL1（上限）,A0（IPLT で指定した解の測度の下限）,A1（上限）

100 10 2 8 5 3 0           NPR（出力の詳細度）,MXBF,IID,ITMX,ITNW（難問には7）,NWTN,JAC（微分を与えるなら１）

1e-06 1e-06 0.0001        EPSL,EPSU,EPSS 

0.01 0.005 0.05 1           DS,DSMIN,DSMAX,IADS（この行は，計算時のstepsizeの細かさ）

1          NTHL,(/,I,THL(I)),I=1,...,NTHL)

10 0.0

0          NTHU,(/,I,THU(I)),I=1,...,NTHU)

0          NUZR,(/,I,PAR(I)),I=1,...,NUZR)

各設定値の詳細は以下の通り．



NDIM,IPS,IRS,ILP


NDIM
ユーザー定義のサブルーチン func 内で与えた方程式の系の次元．


IPS
何を求める問題か．
「PT」は，fort.7 や，b.xxx 内に記録される数値（|PT| <= NMX　たぶん）．

  • IPS=0 : An algebraic bifurcation problem. Hopf bifurcations will not be detected and stability properties will not be indicated in the fort.7 output-file.
  • IPS=1 : ODE（常微分方程式）の定常解を解く．Hopf 分岐も検出する．PTの符号は，安定性を意味する：負は安定，正は不安定．
  • IPS=-1 : 離散力学系の不動点を解く．Hopf 分岐も検出する．PTの符号は，安定性を意味する：負は安定，正は不安定．
  • IPS=-2 : 陰的 Euler を用いた数値積分．DS，DSMIN，DSMAX，ITNW，NWTN で stepsize を制御する．pseudo-arclength は”continuation in time”に用いられる．Note that the time discretization is only first order accurate, so that results should be carefully interpreted. Indeed, this option has been included primarily for the detection of stationary solutions, which can then be entered in the user-supplied subroutine stpnt.
  • IPS=2 : 周期解を求める．既知の Hopf 分岐点，周期軌道（計算解，解析解）から計算を始められる．PT の符号は，安定性を意味する：負は安定，正は不安定or不明．
  • IPS=4 : 境界値問題．境界条件は，bcnd　内で，積分条件は icnd 内で与える．NBC, NINT で正しい値を指定する必要あり．
  • IPS=5 : Algebraic optimization problems. objective function は fopt 内で与える．
  • IPS=7 : Floquet 作用素の計算付きの境界値問題．これは非常に特殊な場合．多くの場合は IPS=4 を使用すること．境界条件は，bcnd　内で，積分条件は icnd 内で与える．NBC, NINT で正しい値を指定する必要あり．
  • IPS=9 : HomCont（homoclinic 分岐曲線の接続ツール）を使用する．
  • IPS=11 : Spatially uniform solutions of a system of parabolic PDEs, with detection of traveling wave bifurcations. The user need only define the nonlinearity (in subroutine func), initialize the wave speed in PAR(10), initialize the diffusion constants in PAR(15,16,...,) and set a free equation parameter in ICP(1).
  • IPS=12 :
  • IPS=14 :
  • IPS=15 :
  • IPS=16 :
  • IPS=17 :


IRS

  • IRS = 0 : 基本的に新問題を初めて実行するときには0を指定する．ユーザー定義の stpnt 内で初期解を与えられている必要がある．
  • IRS > 0 : ここに指定した数値でLabel付けされている，これ以前の計算によって記録されている解（分岐点）（auto97 なら q.xxx，auto2000　なら b.xxx に記録されている）を始点として，枝の追跡を行う．


ILP
fold 分岐の折り返し点を検出するか否か．

  • ILP=0：検出しない．推奨．
  • ILP=1：検出する．


ICP,NICP

ICP,NICP
NICP indicates how many free parameters have been specified,
while the array ICP actually designates these free parameters.
The parameter that appears first in the ICP list is called the "principal continuation parameter".
NICP : 自由パラメータの数
ICP : そのindex．hoge.c 内で，par[i] for i in ICP が自由パラメータとして扱われる．


2 1 10
とあれば，自由パラメータは，PAR(1), PAR(10) の２個であることを意味する．

PAR(10) は特別で，周期を表すパラメータ．(fortran の式ファイルを使ってる場合は PAR(11) ）


NTST,NCOL,IAD,ISP,ISW,IPLT,NBC,NINT


NTST
離散化のためのメッシュ区間数


NCOL
１メッシュ区間数に対する，Gauss collocation　点数．（2 <= NCOL <= 7）
ほとんどのデモで，NCOL=4．


IAD
meshu adaption のコントロール

  • IAD = 0 : 固定メッシュ
  • IAD > 0 : adapt the mesh every IAD steps along the branch.（IAD = 3　を推奨）．


ISP
branch points, period-doubling bifurcations, and torus bifurcations の検出．

  • ISP = 0 : branch points, period-doubling-bifurcations and torus bifurcations　の検出を無効にする．また，Floquet multipliers の計算も無効にする．
  • ISP = 1 : Branch points are detected for algebraic equations しかし，周期解や BVP に関しては検出しない．周期倍分岐や torus bifurcations も検出しない. しかし, Floquet multipliers は計算される．
  • ISP = 2 : 全ての解の検出を有効にする．periodic solutions and rotations に対しては，IPS=2 は注意すること．…
  • ISP = 3 : Branch points は検出されるが, AUTO は Floquet multiplieres をモニターしない．周期倍分岐や torus bifurcation は検出されない．このオプションは，ある種の non-generic Floquet behavior な問題に有効である．The Floquet multipliers will be output to the diagnostic file.


ISW
differential equations の場合の，branch switching at branch points をコントロール．
algebraic equations の場合は，branch switching は自動で行われることに注意．

  • ISW = 1 : normal
  • ISW = -1 : IRS が a branch point or period-doubling bifurcation のラベルの場合，branch switching は行われる．...
  • ISW = 2 : IRS が a fold, a Hopf bifurction opint, or a period-doubling or torus bifurcation の場合，a locus of such points は計算される．


IPLT
This constant allows redefinition of the principal solution measure.
（分岐図のデフォルトの縦軸に何をとるかになる．）

  • IPLT = 0 : L2-norm. For differential equations, the L2 norm is defined as

\sqrt{\int_{0}^{1} \sum_{k=1}^{\mathrm{NDIM}} {U_{k}(x)}^{2} dx} .

  • 0< IPLT < NDIM :


NBC
ユーザー定義のサブルーチン bcnd 内で与えた境界条件の数


NINT
ユーザー定義のサブルーチン icnd 内で与えた積分条件(integral conditions)の数


NMX,RL0,RL1,A0,A1


NMX
各 branch でとれる最大ステップ数



RL0
The lower bound on the principal continuation parameter
接続の主パラメータ（ICP で１つめに挙げた自由パラメータ）の下限


RL1
接続の主パラメータ（ICP で１つめに挙げた自由パラメータ）の上限


A0
principal solution measure （IPLT で指定した測度）の下限
（デフォルトの IPLT=0 では，principal solution measure は，L2 ノルム　）


A1
principal solution measure の上限



NPR, MXBF, IID, ITMX, ITNW, NWTN, JAC


NPR
NPR ステップ毎に出力．fort.8（s.hoge）
NPR = 0 or NPR >= NMX なら，出力なし．


MXBF


IID
output file でどれだけ詳しく出力するか．

  • 0 : 簡略（おすすめしない）．
  • 2 : 普通
  • 3 : 詳細 algebraic equations
  • 4 : 詳細 differential equations
  • 5 : デバッグ（超詳細）　defferential equations


ITMX
The maximum number of iterations allowed in the accurate location of special solutions, such as bifurcations, folds, and user output points, by Muller's method with bracketing.
ITMX=8 推奨．


ITNW
The maximum number of combined Newton-Chord iterations.
...
ITNW=5 推奨．ただし，難しい問題（例：demos spb,chu, plp, etc.）では ITNW=7　もあり．


NWTN
After NWTN newton iterations the Jacobian is frozen, i.e., AUTO uses full Newton for the first NWTN iterations and the Chord method for iterations NWTN+1 to ITNW.
NWTN =3 を激しく推奨．


JAC
Used to indicate whether derivatives are supplied by the user or to be obtained by differencing:
微分をユーザーが与えるかどうか

  • JAC = 0 ユーザーによって与えられず．（ほとんどのデモ）…差分近似で得る？
  • JAC = 1 ユーザー定義のサブルーチン func, bcnd, icnd, fopt　やらで微分を与える（定義？）．




EPSL,EPSU,EPSS
Tolerances


EPSL
10^(-7)〜10^(-6) 推奨．


EPSU
10^(-7)〜10^(-6) 推奨．


EPSS
10^(-5)〜10^(-4) 推奨．EPSL,EPSU の100〜1000倍程度にする．



DS,DSMIN,DSMAX,IADS


DS
pseudo-arclength の stepsize を与える．
pseudo-arclength は，branch 上の現在の解と次の解との間の距離を表す．


DSMIN


DSMAX


IADS
pseud-arclength stepsize を adaption するかどうか．

  • IADS = 0 : しない．固定幅．
  • IADS > 0 : する．可変幅．


NTHL,NTHU,NUZR

NTHL

NTHU

NUZR